Vorrei organizzare una gita di 3-4 giorni ad Amburgo.
Magari spendendo poco (ma va  )

Consigli? Da roma mi conviene andare direttamente ad Amburgo con l'aereo o scalare in qualche altro areoporto tedesco e raggiungere il porto in treno?

non so molto di Amburgo, ancora non ci ho messo piede 
Ho guardato su un motore di ricerca per i voli: da Roma non esistono connessioni dirette.
Esiste però un volo Swiss via Zurigo, il cui costo si aggira sui 170 euro tasse incluse.
Se conosci un po' di tedesco questo sito potrebbe tornarti utile.
http://www.weltentdecker.de/fluege_und_billigfluege.php