Buongiorno a tutti, questo post mi ha incuriosito, essendo comunque il primo mio e non essendo un topic di calcio inizierei con un Forza Lazio e roma merda.
Detto doverosamente questo penso che il problema si possa risolvere con una semplice formuletta comprensibile anche per chi non si occupa di argomenti scientifici.
Cominciamo dalla lancetta delle ore e chiamiamo α l'angolo che forma con la verticale delle 12, diretto verso sinistra. Consideriamo la sua posizione all'ora "n" esatta. Dal momento che la lancetta fa 360° in 12 ore, ogni ora è separata dall'altra da 30° quindi l'angolo alfa all'ora n esatta è
α=360°-n 30° (quindi angolo 0° alle 12, 60° alle 10, 90° alle 9 ecc)
A questo punto occupiamoci della posizione della lancetta dei minuti e chiamiamo β l’angolo verso destra che ha la lancetta dei minuti. Quando la lancetta dei minuti occupa un angolo β, quella delle ore non sta più nella posizione di ora esatta ma si sposta verso le 12 di un angolo β/12 dal momento che il suo spostamento è un dodicesimo di quella dei minuti.
Quindi quando la lancetta dei minuti sta ad un angolo β quella delle ore starà a un angolo
α=360°-n 30°- β/12
a questo punto il gioco è fatto e basta uguagliare α= β cioè
360°-n 30°- β/12= β e ricavare β per ogni n che vogliamo. Da questo si ricava
β =(12/13) (360°-n 30°) che per ogni ora n fornisce la risposta.
Per esempio se nel problema proposto n=10
Allora β= 55,384615384615384615384615384615°
per vedere i minuti corrispondenti si moltiplica per il rapporto minuti su gradi cioè 60/360. L’unica cosa da fare attenzione è che si ottiene un risultato con i decimali dei minuti mentre sappiamo che i minuti si misurano con i sessagesimali quindi conviene passare attraverso i secondi cioè moltiplicare β 3600/360 cioè in pratica moltiplicarlo per 10 e otteniamo i secondi passati affinché la lancetta dei minuti stia nella posizione β e sono in questo caso semplicemente
553,84615384615384615384615384615 secondi che corrispondono a
9 minuti, e 13,84615384615384615384615384615 secondi
Quindi alle ore 10, 9 minuti e 13,84615384615384615384615384615 le due lancette stanno in posizione simmetrica rispetto alle 12.
Poi si può provare con altre ore per esempio con n=9 otteniamo
830,76923076923076923076923076923 secondi quindi
Anche alle ore 9, 13 minuti e 50,76923076923076923076923076923 secondi le lancette sono simmetriche e così via