dipende.
Per il diritto internazionale la sovranità di una nazione si estende allo spazio aereo soprastante, al mare territoriale, al relativo fondo marino e al suo sottosuolo. Quindi "teoricamente" tutto quello che viene trovato in una nazione appartiene alla nazione stessa e non al trovatore.
Poi certo ci possono essere accordi per cui una università (generalmente) fa degli scavi e se trova qualcosa in base agli accordi intercorsi precedentemente agli scavi con il paese ci si regolerà di conseguenza.
Ma questa non è la fattispecie che ci interessa, che viene regolata da accordi tra le parti.
Si parla di bottini coloniali, saccheggi, atti di imperio di paesi su altri.
Quando gli inglesi si son portati via la stele di rosetta non hanno chiesto il permesso agli egiziani. L'egitto era una colonia, sono andati li hanno scavato, hanno trovato ed hanno portato via.
Spesso si tratta di pezzi rarissimi, di relativo valore artistico o economico ma di enorme valore simbolico (pensiamo alla Stele di Axum, correttamente restituita dall'Italia alla Etiopia)
Purtroppo soprattutto per quanto riguarda Africa, Sudest asiatico e America Latina il saccheggio è stato talmente brutale e feroce che non si può relativizzare e le considerazioni sulle ricadute economiche di tali richieste, come indichi tu, (che certamente ci sono, non siamo cosi ingenui) non può offuscare la legittimità delle richieste stesse.
