Non è una parola ma un modo di costruire la frase.
Posso seguito dal completamento oggetto del verbo retto dal verbo servile, senza quest'ultimo.
Posso un po' di coca cola?
Pensavo fosse una costruzione usata solo dai bambini che ancora non padroneggiano la lingua italiana, per esempio mia figlia, con la quale mi ci arrabbio ("Posso cosa? Posso lanciare in aria un po' di coca cola?") invece poi mi sono accorto che è usata anche da persone in altre fasce d'età.
Sarà pure ammessa dall'italiano di oggi, non ne ho idea, io l'ho studiato, male, qualche decina di anni fa, ma mi urta parecchio quando la sento.